7 Analyse FFT des signaux numériques de durée finie

Avertissement: Dans ce qui suit, on ne développe pas les aspects historiques, mathématiques, ni algorithmiques. On se limite aux aspects pratiques de l’analyse fréquentielle des ssignaux numériques, du point de vue d’un utilisateur de logiciels d’analyse ou d’appareils de mesure.

Quelques notions à avoir en tête pour comprendre que l’analyse des signaux échantillonnés donnera forcément des résultats un peu ou très différents de ceux que l’on aurait pour des signaux continus :

• Temps discret : L’échantillonnage revient à définir le temps de manière discrète au lieu du temps continu. Cela conduit à adapter les principes développés précédemment, et définir la Transformée de Fourier des signaux Discrets.

• Frequence maximum : Une des conséquences de l’échantillonnage est que l’on ne peut analyser correctement que des signaux dont la fréquence maximum est inférieure à F_e/2.

• Spectre discret : Une autre conséquence est notamment que le spectre est aussi défini de manière discrète, et que l’on ne peut pas connaître le spectre de façon continue.

• Durée finie : En pratique, les signaux numériques sont en pratique à support temporel fini, alors que la transformée de Fourier a été définie pour des signaux à support infini, cela a aussi des conséquences sur l’analyse des signaux.

• FFT : Plusieurs algorithmes permettent de calculer la transformé de Fourier discrète. Le plus couramment utilisé par les logiciels d’analyse et les apppareil de mesure est l’algorithme Fast Fourier Transform, communément appelé FFT.

• On se place dans la suite dans la situation où un signal a été enregistré pendant une durée finie T, et numérisé à une fréquence d’échantillonnage F_e. On ne prête pas attention aux conséquences de la quantification (amplitude), ceci afin de se concentrer sur les aspects temporels et fréquentiels.