Pour des fonction (pas forcément périodiques), à support infini, la transformation de Fourier est une généralisation de l’analyse en série de Fourier des fonctions périodiques.
On peut obtenir le spectre fréquentiel S(f) d’un signal temporel s(t) en calculant la transformée de Fourier de la fonction s(t) :
\displaystyle S(f) = \int _{-\infty }^{+\infty }s(t)\,\rm {e} ^{-{\rm {i}}2\pi f t}\,\rm {d} t
Et on peut retrouver le signal temporel à partir du spectre en réalisant la Transformée de Fourier inverse
\displaystyle s(t) = \int _{-\infty }^{+\infty }S(f)\,\rm {e} ^{+{\rm {i}}2\pi f t}\,\rm {d} f
Noter le changement du signe de l’argument de l’exponentielle
Remarque : il existe des variantes dans la définition de la transformée de Fourier, différentes notamment par la valeur du coefficient de normalisation en facteur de l’intégrale, et/ou par le choix de la variable choisie pour représenter le spectre (la fréquence (f ou \nu), ou bien la pulsation \omega).
En savoir (beaucoup) plus sur wikipedia . Remarque : Dans la page Wikipedia, la fréquence est, comme souvent en physique, notée \nu (“nu”) au lieu de f.
le cours sur la Transformée de Fourier sera vu en math en BUT 3.
A compléter pour la version BUT 3 (chapitre sur transformées usuelles)
NB : CES NOTIONS SONT OU SERONT ETUDIÉES EN DÉTAIL DANS LES COURS DE MATHÉMATIQUES