11 Lien entre la résolution fréquentielle et la résolution temporelle

Lorsque l’on programme ou paramètre soit-même le calcul de la FFT, on peut choisir le nombre de points pour le calcul du spectre “indépendamment” du nombre de points enregistrés (avec des conséquences qui demandent un peu plus d’expertise pour interpréter les résultats).

Sur de nombreux appareils et logiciels, est fréquent que le nombre de points choisi pour le calcul du spectre est identique au nombre de points prélevés dans le domaine temporel. C’est le cas des appareils et logiciels utilisés en TP. Ce nombre de points est généralement une puissance de 2 (512, 1024, 2048, 4096, 8192 …)

Si le nombre de points pour le calcul du spectre est identique au nombre de points relevés dans le domaine temporel (N_{fft}=N_{pts}=N), alors il faut retenir que :

• plus la fréquence d’échantillonnage est élevée, meilleure est la fidélité dans le domaine temporel (car \Delta t = 1/F_e), mais plus la durée de signal analysée est courte (car T = N \Delta t = N / F_e), et moins bonne est la résolution fréquentielle (car \Delta f = F_e / N).

et à l’inverse :

• plus la fréquence d’échantillonnage est faible, plus la durée de signal analysée est grande (car T = N \Delta t = N / F_e), meilleure est la résolution fréquentielle (car \Delta f = F_e / N), mais la fidélité dans le domaine temporel est moins bonne ( car \Delta t = 1/F_e)

Exemple : Voir la figure ci-dessous

Le plus fréquemment, sur les appareils ou logiciels d’analyse fréquentielle, les paramètres à régler pour fixer la gamme de fréquence analysée et les résolutions en temps et fréquence sont :

• Le Nombre de lignes N_{lignes} qui désigne généralement le nombre de points sur lequel le spectre est affiché (axe des fréquences).

et

• La fréquence maximum analysée F_{max}.

Ces deux réglages entraînent en général automatiquement le paramétrage de la fréquence d’échantillonnage (F_e > 2 F_{max}), le nombre de points enregistrés N_{pts} et le nombre de points pour le calcul du spectre (N_{fft}), qui sont souvent identiques (N_{pts}=N_{fft}=N).

Exemple :

Si par exemple on fixe F_{max} = 1000 Hz, et N_{lignes}=800, et que l’appareil fixe par la fréquence d’échantillonnage à 2,56 \times F_{max} (coefficient permettant de respecter le critère de Shannon), alors la fréquence d’échantillonnage sera automatiquement fixée à F_e=2560 Hz, le nombre de points prélevés sur le signal pour le calcul du spectre sera N = 2,56 \times N_{lignes} = 2048, la résolution temporelle sera \Delta t = 1 / F_e = 0,39 ms, et la résolution fréquentielle sera \Delta f = F_e / N = (2,56 \times F_{max} ) / (2,56 \times N_{lignes}) = F_{max} / N_{lignes} = 1,25 Hz.

Exemple : Voir la figure ci-dessous